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中級玩家的撲克數學

一目了然 30-07-2024
poker chips with pen and pad and calculator with math calculations

簡介

在撲克數學課程的第一部分中,我們介紹了撲克數學的一些基本原理,包括底池賠率、隱含賠率和期望值,在你對這些概念有了紮實的理解之後,現在是時候深入學習更多進階的數學概念了。

這篇文章將詳細介紹如何運用數學原理在撲克牌桌上佔據優勢的中高階策略與技巧。內容包括計算勝率,以及應用斯卡蘭斯基美元和G-Bucks等方法,這些寶貴知識能夠讓你的德州撲克技術提升到另一個高度。

斯卡蘭斯基美元

斯卡蘭斯基美元(Sklansky Dollars,簡稱SD),這個方法的名字取自於著名的美國職業撲克玩家大衛斯卡蘭斯基,他因撲克遊戲的數學分析方法而廣為人知,他也是最早撰寫德州撲克策略書籍的作者之一。斯卡蘭斯基美元法可以根據你目前的手牌強度,計算出從底池可能獲得的潛在獲利金額。雖然這不是真錢,但這個概念能幫助你評估手牌的獲利潛力。

 

 

以下是斯卡蘭斯基美元的計算方法:

斯卡蘭斯基美元 = [(底池總額)x(勝率)] – 最後一次跟注的金額

以下是一個實例:

  • 你的手牌:A ♦ A ♠ 
  • 對手的牌:A ♥ K ♥ 
  • 情境:
    •  對手在翻牌前全下 (all-in)
    • 你跟注1000元,最後底池總額為2000元
  • 翻牌和轉牌的結果:K♠10♠7♣K♦

從這個例子可以清楚看出,雖然你輸掉了1000元,但這並不代表你跟注的決定是錯誤的,因為在這種情境下跟注通常會獲勝。斯卡蘭斯基美元能幫助你了解在這種情境下跟注可能帶來的預期收益,依據此方法的分析,這裡的跟注長期下來是一個有利的決策。

  1. 以下是在這個情境中,計算斯卡蘭斯基美元的步驟:第一步是確定手牌的勝率(計算方法將在本文章後面詳細解釋):在翻牌前,你持有A♦A♠,對手持有A♥K♥,此時你的手牌勝率為87.9%。
  2. 將勝率比例乘以總底池:2000元 x 0.879 = 1758元。這個結果說明,雖然不一定能贏得2000元的底池,但在翻牌前你拿A♦A♠去對抗A♥K♥全下的時候,平均每次跟注都可以預期獲得1758元的收益。

一定要記住的重要觀念:斯卡蘭斯基美元並非真正的錢,而是根據你的手牌勝率預期從底池中贏得的平均金額。真錢反映的是當前實際獲利或損失,而斯卡蘭斯基美元的作用是提供你在德州撲克裡長期表現的分析。

 

為什麼斯卡蘭斯基美元很重要?

雖然斯卡蘭斯基美元不像底池賠率可在牌局中直接應用,但由於與期望值關係密切,因此在賽後分析時很有價值。這種方法能夠增強你做決策時的自信,讓你意識到即使在失利的牌局中,你的決策依然是合理且有利的。

從長期來看,斯卡蘭斯基美元的收益與實際金錢獲利非常接近。最重要的是,斯卡蘭斯基美元有助於讓你保持長遠的策略意識,避免因運氣不好的牌局而對遊戲和心態產生負面影響,同時也使經驗豐富的玩家能清楚意識到,儘管短期內可能遭遇挫折,但這類牌局從長遠來看是能夠獲利的。

 

 

撲克勝率(底池勝率)

撲克勝率(PE)或底池勝率,是用來理解德州撲克遊戲最基礎的數學概念之一,能幫助你了解在特定情境下應該下注還是過牌。撲克勝率是在假設不再有任何後續行動且所有牌都已翻開的情境下,理論上你應得的底池比例,因此這個數值取決於在所有公共牌發完後,你持有最佳牌型的機率。

舉個例子,如果你在翻牌前持有一對A並選擇全下,而對手持有一對K,那麼在公共牌全部發出後,你擁有最佳牌型的可能性是82%,因此,你在這個情境下的勝率就是82%。

我們來解析勝率在一場牌局中的變化過程:假設翻牌前你手持A♦K♦,對手持有J♥10♠,底池為3000元。賠率計算器顯示你有65%的獲勝機率,這代表你目前的底池勝率是1950元。隨著遊戲進行,每發一張牌都會造成勝率波動。例如,如果翻牌是J♦10♣2♥,你的勝率會降至22%,這是因為你的牌力變弱了,但若轉牌是Q♠,讓你湊成順子,你的勝率會激增至91%,而對手的勝率則降至9%。

 

 

如何在德州撲克中使用勝率 / 價值下注?

了解你的獲勝機率很重要,但如何在實際遊戲中應用這些知識呢?雖然精確預測對手的牌有一定難度,但理解勝率的概念就能讓你知道為什麼以強牌下注有多麼重要。當你持有最佳牌型,通常也就是擁有最高勝率時,這時使用價值下注能最大化你的潛在獲利,請看以下另一個例子:

用我們先前的例子,你在翻牌前手上是A♦K♦,對手拿到的是J♥10♠,翻牌為J♦10♣2♥。當翻牌結果讓你組成順子後,勝率上升到91%,這表示在此時,每100元進入底池,你將贏得91元。因此,你應該盡力讓更多的錢進入底池(當你的底池勝率增加時,你應該增加投入底池的金額),這時你可以透過價值下注來達成這個目標,並盡你所能地最大化你從這場局牌中贏得的金額。

河牌圈可能會出現J或10,讓對手湊成葫蘆形成更強的牌型,但當你在轉牌圈擁有91%的勝率時,這種可能性並不需要過分擔心。所以說,雖然增加投入底池的金額會提高可能輸掉的金額(因為對手也有可能抽到更好的牌),但從整體來看,你也在增加可能贏得的金額。

即使存在輸牌風險,但長遠來看,在持有最佳牌型時增加底池投注能幫助你獲得更多收益,因此持有強牌時請放心下注。勝率原理也解釋了為何翻牌前用最佳牌型加注是個聰明之舉。翻牌前加注可以達成多個目標,例如減少參與玩家(透過讓對手棄牌)和掌控局面,但勝率在這裡同樣重要,因為這不只關係到持有最佳牌型和價值下注,更是為牌局後期創造更多贏更多錢的機會。

 

勝率在德州撲克中能夠最大化獲利並最小化損失

勝率是撲克數學中的核心概念,它能夠引導你的下注策略。價值下注的用意是在手持最佳牌型時增加獲利,而在持有最差牌型時及時棄牌則有助於降低損失。增加每牌局的獲利源自於價值下注。雖然想要精確計算勝率可能有些難度,但關鍵在於當你確定自己持有最強牌力時,要盡可能增加下注金額。

 

棄牌贏率

棄牌贏率(FE)與底池勝率類似,兩者都是從不同方式或角度協助玩家最大化獲利。棄牌贏率指的是對手面對下注或加注時選擇棄牌的可能性。例如,若在1000元的底池中,對手有33%的機率會因眼前的下注而選擇棄牌,那麼這時你在這個底池的棄牌贏率就是33%(等同於330元)。而在不經意間,你其實可能已經估算過對手棄牌的可能性。

棄牌贏率參考表 

以下表格呈現了6種不同下注金額對應的所需棄牌贏率,這些數值是依據你在被對手跟注時的手牌勝率計算而來:

 

 

我們以解讀這張表為例,如果你的下注為底池的3/4,且手牌在被跟注時的勝率為0%,你若要達到損益平衡,對手因為你下注而棄牌的機率就必須超過43%。

棄牌贏率的重要性

棄牌贏率在所有「牌街(Streets)」(牌街是指發公共牌和下注的各個階段:翻牌前、翻牌、轉牌和河牌)都能作為重要的參考指標,尤其是在手上沒有強牌時,考慮棄牌贏率對於做出最高期望值(EV)的決策極為重要。

棄牌贏率的一個重要用途是辨識出有利可圖的詐唬機會。如果要讓一個0%勝率的詐唬變得有機會獲利,棄牌贏率必須高於下注的風險報酬率。下注者的風險報酬率計算公式為:

風險報酬率 = (下注額 / (下注額 + 下注前的底池額)) x 100%

我們來看這個計算過程範例,假設你在1000元的底池中下注500元:

  • 風險報酬率 = [500 / (500 + 1000)] x 100% 
  • 風險報酬率 = 0.33 x 100 = 33%

在這個情境中,如果你的詐唬在被跟注時沒有任何勝率(0%),那麼你的500元下注需要超過33%的棄牌贏率才能隨著時間獲利。此外,你的勝率越高,獲利所需的棄牌贏率就越低。這是因為較高的勝率給了你兩種可能的勝利途徑:組成強牌或誘導對手棄牌。

了解公式的實際應用之後,讓我們來看看棄牌贏率在遊戲中的實際應用範例:

  • 你的手牌:8 ♣ 9 ♣
  • 公共牌面(轉牌後):10 ♥ 7 ♣ 5 ♦ 2 ♦
  • 情境:
    • 1000元的底池
    • 你有順子聽牌,需要抽中6或J
    • 你正在考慮下注500元進行半詐唬

如果你選擇下注500元,可能有兩種結果:

  • 你在河牌圈抽中順子,發生的機率約為18%
  • 你的對手選擇棄牌

我們先前已經得出結果,在進行0%勝率的詐唬時,這個下注和底池大小需要超過33%的棄牌贏率才能產生利潤。不過,這次你在被跟注時至少有18%的勝率。因此,即使棄牌贏率只有25%,你的下注仍然有利可圖,這是因為在被跟注時你仍然保有18%的勝率。

 

 

詐唬策略的關鍵

一個需要牢記的重要觀念,就是在你使用詐唬時,棄牌贏率是極為關鍵的因素,即使只有2%的差距,在所需的風險報酬率和對手實際棄牌傾向之間的細微差距也可能導致一個虧損的下注轉變為獲利的下注。

以下是一個簡單的練習,可以幫助你訓練估算棄牌贏率的技巧:當你沒有參與牌局時,想像自己正處於對手的位置,然後去計算不同下注金額如何影響棄牌贏率,最後問自己以下問題:

  • 較大的下注金額是否會明顯增加棄牌贏率?
  • 較小的下注金額是否能獲得與較大的下注金額相近的棄牌贏率?

經過反覆練習,你的估算能力將變得更加準確,而且會明顯改善你在遊戲中的牌技。

精通中高階撲克數學概念,如斯卡蘭斯基美元、底池勝率和棄牌贏率,對於增強你在牌桌上的決策技巧至關重要。熟悉這些原則能讓你在判斷何時該下注、跟注、加注或棄牌時做出更有依據的決策,最終讓你能夠隨著時間提高自己的長期收益。

雖然這些概念起初可能難以理解,但只要多練習,你就能夠有效地將它們運用到遊戲中。另外要特別注意,有些概念只能在賽後運用,但若你願意投入時間進行賽後檢討分析,這將有助於改善你未來在德州撲克牌局中的決策能力。

德州撲克是個既需要運氣,又講究技巧的遊戲。只要你堅持不懈地練習,深入理解其中的數學原理,你就能在牌桌上比對手更佔優勢,提升獲勝的可能性。

 

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